Python3エンジニア認定実践試験

# 第7章 数値の処理 (試験範囲外)

## 7.1 基本的な計算を行う 組み込み関数,math

- 組み込み関数

  |関数名|解説|戻り値|

  |---|---|---|

  |`abs(x)`|x の絶対値|int, fload など|

  |`max(arg1, arg2, *args[, key])`|2つ以上の引数のなかで最大の値|int, float など|

  |`max(iterable, *[, key, default])`|iterable のなかで最大の値|int, float など|

  |`min(arg1, arg2, args*[, key])`|2つ以上の引数のなかで最小の値|int, float など|

  |`min(iterable, *[, key, default])`|iterable のなかで最小の値|int, float など|

  |`sum(iterable, /, start=0)`|iterable に指定される数値の総和<br>start が指定された場合、その数値も加算|int, float など|

  |`pow(x, y[, z])`|x の y 乗<br>z が指定された場合は、べき乗結果を z で除算した余り|int, float など|

- math モジュール

  - 代表関数

    |関数名|解説|戻り値|

    |---|---|---|

    |`prod(iterable, *, start=1)`|iterable の全要素の積|int, float など|

    |`gcd(*integers)`|整数引数の最大公約数|int|

    |`log(x[, base])`|x の対数 (底:e)<br>base 指定の場合は、底:base|float|

    |`log10(x)`|x の対数 (底:10)|float|

    |`log2(x)`|x の対数 (底:2)|float|

    |`pow(x, y)`|x の y 乗|float|

    |`sqrt(x)`|x の平方根|float|

    |`radians(x)`|x 度をラジアンに変換|float|

    |`sin(x)`|ラジアン x の正弦|float|

    |`cos(x)`|ラジアン x の余弦|float|

    |`tan(x)`|ラジアン x の正接|float|

  - 丸め、絶対値

    |関数名|解説|戻り値|

    |---|---|---|

    |`ceil(x)`|天井関数: 浮動小数点型 x 以上の最小の整数|int|

    |`floor(x)`|床関数: 浮動小数点型 x 以下の最大の整数|int|

    |`trunc(x)`|浮動小数点型 x の小数点以下を切り捨て|int|

    |`fabs(x)`|x の絶対値 (`abs(x)` と異なり、複素数は不可)|float|

  - 定数

    |定数|解説|型|

    |---|---|---|

    |`pi`|円周率 π|float|

    |`e`|自然対数の底 (ネイピア数)|float|

    |`tau`|2π|float|

    |`inf`|浮動小数の正の無限大 (負の無限大には `-math.inf` を使用)|float|

    |`nan`|浮動小数の非数 NaN (Not a Number)|float|

  - 演算子 `**`、組み込み `pow()`、`math.pow()`

    - `math.pow()` は、結果を必ず float へキャストする

    - 演算子と組み込み `pow()` は、整数引数のみの場合はキャストしない

    - 整数演算なら、演算子か組み込み `pow()` が誤差無く結果取得できる

  - 非数 `NaN` の確認には関数 `math.isnan()` を使用

    ```python

    >>> import math

    >>> a = math.nan

    >>> a == math.nan

    False

    >>> math.isnan(a)

    True

    ```

## 7.2 十進数で計算を行う decimal

- 十進数の計算に使用するモジュールで、以下の様なことができるため、厳密な精度規則がある金額計算などで使用される

  - 有効桁数の指定

  - 丸め、四捨五入

- `Decimal` クラス

  - `Decimal(value='0', context=None)`

    - `value` 数値

    - `context` 算術コンテキスト

    ```python

    >>> from decimal import Decimal

    >>> Decimal(3.14)

    Decimal('3.140000000000000124344978758017532527446746826171875')

    >>> Decimal('3.14')

    Decimal('3.14')

    >>> Decimal((0, (1, 4, 1, 4, 2), -4))  # (引数全体がタプルの場合) 0:符号(1は負数), タプル:数字, -4:指数

    Decimal('1.4142')

    >>> Decimal('NaN')  # 非数

    Decimal('NaN')

    >>> Decimal('Infinity')  # 正の無限大

    Decimal('Infinity')

    >>> Decimal('-Infinity')  # 負の無限大

    Decimal('-Infinity')

    ```

  - 演算子はそのまま使用可能

    ```python

    >>> from decimal import Decimal

    >>> Decimal('2.4') - Decimal('1.1')

    Decimal('1.3')

    >>> Decimal('1.02') * Decimal('2.5')

    Decimal('2.550')

    ```

  - 精度の指定

    - 算術コンテキストで精度を指定する

      ```python

      >>> from decimal import Decimal, getcontext

      >>> Decimal('1') / Decimal('7')

      Decimal('0.1428571428571428571428571429')  # デフォルトでは有効桁数 28 桁

      >>> getcontext().prec = 7                  # 現在の算術コンテキストの有効桁数を 7 桁に設定

      >>> Decimal('1') / Decimal('7')

      Decimal('0.1428571')

      >>> Decimal('1') / Decimal('3')

      Decimal('0.3333333')

      ```

  - 数値の丸め

    - `Decimal.quantize(exp, rounding=None, context=None)`

      - `exp` 精度を指定する Decimal オブジェクト

      - `rounding` 丸め方法

      - `context` 算術コンテキスト

      ```python

      >>> from decimal import Decimal

      >>> rt2 = Decimal('1.41421356')

      >>> rt2

      Decimal('1.41421356')

      >>> rt2.quantize(Decimal('1.00'))   # 小数部2桁

      Decimal('1.41')

      >>> rt2.quantize(Decimal('10.00'))  # 小数部2桁

      Decimal('1.41')

      >>> rt2.quantize(Decimal('0.00'))   # 小数部2桁

      Decimal('1.41')

      >>> rt2.quantize(Decimal('0.000'))  # 小数部3桁

      Decimal('1.414')

      >>> from decimal import Decimal, ROUND_UP, ROUND_DOWN

      >>> rt2.quantize(Decimal('0.000'), ROUND_UP)    # 切り上げ

      Decimal('1.415')

      >>> rt2.quantize(Decimal('0.000'), ROUND_DOWN)  # 切り捨て

      Decimal('1.414')

      ```

    |rounding|解説|1.04|1.05|-1.05|

    |---|---|---|---|---|

    |ROUND_UP       |切り上げ|1.1|1.1|-1.1|

    |ROUND_DOWN     |切り捨て|1.0|1.0|-1.0|

    |ROUND_CEILING  |正の無限大方向丸め|1.1|1.1|-1.0|

    |ROUND_FLOOR    |負の無限大方向丸め|1.0|1.0|-1.1|

    |ROUND_HALF_UP  |四捨五入|1.0|1.1|-1.1|

    |ROUND_HALF_DOWN|五捨六入|1.0|1.0|-1.0|

    |ROUND_HALF_EVEN|上位1桁が奇数の場合、四捨五入<br>そうでない場合、五捨六入|1.0|1.0|-1.0|

    |ROUND_05UP     |上位1桁が0または5の場合、切り上げ<br>そうでない場合、切り捨て|1.1|1.1|-1.1|

- decimal 使われ方

  - float を使用すると、内部で2進数表現されることで厳密な十進数が扱えないため decimal を使用する

- decimal 注意点

  - Decimal オブジェクト作成時に数値指定することは可能だが、十進数としてはずれが生じる

    - 2進数の数値として解決してから十進数変換するため

  - Decimal オブジェクトを十進数として扱う場合は文字列指定するべき

## 7.3 議事乱数を使う random

- 乱数生成を行う関数

  |関数名|解説|戻り値|

  |---|---|---|

  |`random()`|0.0 以上 1.0 未満の float を取得|float|

  |`randint(x, y)`|x 以上 y 以下の整数を取得<br>float 指定すると ValueError|int|

  |`uniform(x, y)`|x 以上 y 以下 (x > y の場合は y 以上 x 以下) の数値を取得|float|

  - 実験、テストなどで再現性が必要な場合は、`random.seed()` を使う

    ```python

    >>> import random

    >>> random.seed(8)

    >>> random.random()

    0.2267058593810488

    >>> random.seed(8)

    >>> random.random()

    0.2267058593810488  # 1回目と同じ値

    >>> random.random()

    0.9622950358343828

    ```

- 特定分布に従う乱数生成

  |関数名|解説|戻り値|

  |---|---|---|

  |`nomalvariate(mu, sigma)`|平均 mu, 標準偏差 sigma の正規分布に基づく乱数生成|float|

  |`gammavariate(k, theta)`|形状母数 k, 尺度母数 theta のガンマ分布に基づく乱数生成|float|

- ランダムに選択する

  |関数名|解説|戻り値|

  |---|---|---|

  |`choice(seq)`|シーケンス seq の要素を1つ返す|シーケンス内の要素|

  |`choices(population, weights=None, *, cum_weights=None, k=1)`|population から重複ありで選んだ大きさ k のリストを返す<br>weight, cum_weights は重みづけに使用|リスト|

  |`sample(population, k, *, counts=None)`|母集団 population から k このサンプルを取得してリストを返す<br>重複あり母集団は counts を用いても指定可能 (詳細略)<br>k は 母集団の大きさ以下|リスト|

  |`shuffle(seq)`|シーケンス seq の要素の順番をシャッフルする|なし|

  ```python

  >>> num_list = [1, 2, 3, 4, 5]

  >>> random.choice(num_list)  # シーケンスの要素をランダムに1つ選択

  2

  >>> random.choice(num_list)

  5

  >>> random.choices([1, 2, 3], k=6)

  [3, 2, 2, 3, 2, 1]

  >>> random.sample(num_list, 2)  # シーケンスの要素から、第2引数の数のリストを新たに生成する

  [3, 1]

  >>> random.shuffle(num_list)  # shuffle()はもとのシーケンスの要素の順序を変更する

  >>> num_list

  [3, 1, 4, 5, 2]

  ```

## 7.4 統計計算を行う statistics

- 平均値や中央値

  (下記の `data` には、int, float, Decimal, Fraction からなるシーケンスまたはイテラブルを指定)

  |関数名|解説|戻り値|

  |---|---|---|

  |`mean(data)`|平均値を求める|int, float, Decimal, Fraction|

  |`geometric_mean(data)`|data を float に変換し、幾何平均を求める|float|

  |`harmonic_mean(data)`|調和平均を求める|int, float, Decimal, Fraction|

  |`median(data)`|中央値を求める|int, float, Decimal, Fraction|

  |`mode(data)`|最頻値を求める|int, float, Decimal, Fraction|

  |`quantiles(data, *, n=4, method='exclusive')`|分位数を求める|n-1 個の分位数のリスト|

  ```python

  >>> import statistics

  >>> from decimal import Decimal

  >>> data = [1, 2, 2, 3, 4, 5, 6]

  >>> statistics.mean(data)

  3.2857142857142856

  >>> statistics.geometric_mean(data)

  2.8261463109481344

  >>> statistics.harmonic_mean(data)

  2.3728813559322033

  >>> statistics.median(data)

  3

  >>> statistics.mode(data)

  2

  >>> statistics.quantiles(data, n=5)

  [1.6, 2.2, 3.8, 5.4]

  >>> statistics.mean((Decimal("0.5"), Decimal("0.75"), Decimal("0.43")))  # タプルで渡す

  Decimal('0.56')

  >>> statistics.mean(i ** 2 for i in range(1000))  # ジェネレーター式で渡す

  332833.5

  ```

- 標準偏差や分散

  |関数名|解説|戻り値|

  |---|---|---

  |`pvariance(data)`|data の分散を求める|float|

  |`pstdev(data)`|data の標準偏差を求める|float|

  |`variance(data)`|data を標本とする母集団の分散の不変推定量を求める|float|

  |`stdev(data)`|variance(data) の平方根を求める|float|

  ```python

  >>> import statistics

  >>> data = [1, 2, 2, 3, 4, 5, 6]

  >>> statistics.pstdev(data)

  1.665986255670086

  >>> statistics.stdev(data)

  1.799470821684875

  >>> statistics.pvariance(data)

  2.775510204081633

  >>> statistics.variance(data)

  3.2380952380952386

  ```